Думаю многие будут удивлены, оказывается слово "ложить" в русском языке - есть!
(Я, в своё время, был этим фактом изумлён не меньше вашего.)
И нет в русском языке правила запрещающего или как-то ограничивающего его применение.
***
Мне об этом рассказала учительница русского языка! В ответ на моё недоумение она взяла с полки том словаря Ушакова (именно на его основе был создан краткий словарь Ожегова) и представила пред мои ясны очи: -

ЛОЖИТЬ, ложу, ложишь, несов., кого-что (простореч. обл.). То же, что класть в 1 знач.
(ushakovdictionary.ru/word.php?wordid=27809)

Словарь Ушакова - «Толковый словарь русского языка» под редакцией Дмитрия Николаевича Ушакова - второй по авторитетности толковый словарь русского языка, (после словаря Даля), так что спорить - не рекомендую. Кстати, и в словаре Даля это слово тоже есть. :)
***
Причина отрицания этого слова - невнимательность.
Фраза: - "Нет такого глагола в русском языке" вложенная сценаристами фильма "Доживём до понедельника" в уста жуть как прогрессивного и принципиального учителя истории (В.Тихонов) не имеет никакого отношения к слову "ложить". Можете проверить - просмотрите ещё раз этот отрывок из фильма.
Молоденькая учительница произносит это слово неправильно - "ложУт и ложУт". Именно против неграмотного произношения направлена филиппика в фильме, а не против самого слова - "не на базаре". Правильно: - лОжат.
И вообще, из-за огромной популярности фильма в 60-70-е, фраза об отсутствии в русском языке слова "ложить" стали устойчивым мифом, частью современного фольклора городской интеллигенции. Своего рода сленгом. Как например произношение слова атомный, как атОмный. Никто ведь не укорял Капицу за применение явно устаревшего произношения.
...
Так что можете употреблять в устной речи глагол "ложить" - совершенно спокойно. В устной речи это вполне нормально и не противоречит никаким нормам. И не как не характеризует человека как обладателя низкого уровня культуры. Тем более что в некоторых регионах его употребление более применимо, чем производные от слова "класть". Я сам слышал как однажды человека поправили: - "покойного в гроб ложат, а не кладут".
...
См. статью в Викисловаре: - ru.wiktionary.org/wiki/%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8...
ло-жи́ть - Глагол, несовершенный вид, переходный, тип спряжения по классификации А. Зализняка — 4c. Соответствующий глагол совершенного вида — положить.
прост. то же, что класть; приводить в лежачее состояние, опускать на горизонтальную поверхность
***
**
*
Думаю можно ЗАКРУГЛЯТЬСЯ.
(Внимание - все выделенные слова существуют в русском языке) ;)

Русский язык настолько богат что такое ПРОСТЕЦКОЕ слово как "ЛОЖИТЬ" в нём - есть!. (это, пожалуй, стоит запомнить)
Ничего плохого или ненормального в нём НЕТУ.
Применение его может быть признаком малокультурности и неграмотности, а может и не быть. Как и применение большинства просторечий и разговорных слов и выражений. Бывает знаете ли ВПОПАД :), а бывает и НЕВПОПАД.
Применяя слово "ЛОЖИТЬ" стоит придерживаться тех же условий, поскольку правил особых нет, которыми определяется применение таких слов как: -
- МАРШРУТКА
- ДАВАЙ
- ЖАДИНА
- ОБАЛДЕТЬ
- СГУЩЁНКА
- ДАВЕЧА
- ДРЫХНУТЬ
- РАСФУФЫРИТЬСЯ
- ТАК СЕБЕ (замечательное прилагательное)
- ДА НУ?
- ШПАРИТЬ
- и ещё много-много слов русского языка, которых нет в академических словарях, и которые все применяют.
*
ps
Интересно что просторечие "НАМЕДНИ" буквально мгновенно стало принадлежностью литературного языка благодаря удачной телепередаче.